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  • 執筆者の写真自分塾 室長 北岸

都立入試 数学 傾向と対策 令和5年度出題予想(2/21追記 その結果)

更新日:2023年2月21日

令和5年度の都立入試、数学の傾向と対策、今年度の出題予想について書いていこうと思います。(2/21追記:結果を見て追記した部分はハイライトをいれてあります。)


都立数学は5つの大問から構成され、それぞれ以下のような単元に分かれています。


大問1 小問集合

大問2 等式の証明

大問3 関数

大問4 平面図形

大問5 空間図形


今日は、年度によって大きな変化がある大問1.3.4の3つにしぼって説明していきます。


大問1は9つの小問からなっており、計算問題と作図問題は毎年ほぼ同形式の問題が出ます。年度によって変化があるのは問7と問8です。下図には問7と問8の年度ごとの出題内容の一部を載せています。



問7

問7は場合の数(確率)と資料の整理が交互に出題される傾向にあります。一つ前の課程になり資料の整理が出題範囲に入ってからは、毎年交互に出題されています。


昨年度は資料の整理から出題されたため、

今年度(令和5年度)は場合の数(確率)が出題される可能性が極めて高いと思われます。

場合の数(確率)の場合も、カード・サイコロ・玉などが連続で出ることはあまりないため

令和3年度のサイコロとは違うパターンの カード・玉 の確率問題が出る可能性が高いでしょう。

(2/21追記:結果◎:場合の数の玉 から出題されました。


問8

問8は角度と2次関数のどちらが出題される傾向にあります。

基本的には現在の課程に入ってからはほぼ交互に出題されています。

大問3で一次関数が出題される年度は大問1で二次関数の知識を問うことになっていて、

大問3で二次関数が出題される年度は大問1で角度を出題する傾向にあります。

角度の場合は大問4で円周角が出ない場合、高確率で円周角を利用する問題となります。


都立入試は満遍なくすべての範囲から出題することを目的に作られているということでしょう。

昨年度は角度(円周角)が出題されたため、

今年度(令和5年度)の問8は二次関数が出題される可能性が高いと思われます。

二次関数が出題される場合は、変化の割合か変域が出題されます。

R3,H29、H27などの問題を見直しておきましょう。


上記の表でイレギュラーなH31年度を見ると角度が出題される可能性も低いですが、無くはないと言えます。なんにしろ、円周角は大問1か大問3のどちらかで間違いなく必要となります。万一問8で出る場合もありますし、予想通り問8が二次関数であれば大問4で円周角を使うことになります。都立は円周角が大好きであることをよく抑えて、しっかり学習しておきましょう。

(2/21追記:結果 △:角度の円周角 が出題されました。)


次に大問3(関数)です。



こちらは1次関数・2次関数(y=ax^2 放物線)が交互に出題されています。


昨年度は2次関数が出題されたため、

今年度(令和5年度)は1次関数の問題が出題される可能性が高いでしょう。

座標と直線の式を出す2問については必ず解けるように今一度復習をしておきましょう。

面積比から座標を出す3問目についても形式は安定しているため、数学で高得点を目指す人は線分の比・面積比の問題を復習するとよいでしょう。

R3,H29,H27,H25などの問題を見直しておきましょう。

(2/21追記:結果◎ 1次関数が出題されました。 線分の比面積の比も予想通りです


次に大問4(平面図形)です。


証明問題については、合同と相似が交代で出題される傾向にあります。

コロナの緊急事態宣言の影響を受けた令和3年度の入試では、イレギュラーな二等辺三角形であることの証明が出題されました。

今年度は4年ぶりに相似が出題される可能性が極めて高いと思われます。

また図形に関しても大問1問8で二次関数問題が出る場合は、円周角を大問4で使う可能性が高く、円にまつわる問題が出題される可能性が高いと思われます。

さらに近年、円周角と弧の長さの関係を聞く問題が増えています。

大問4の(1)では単なる角度だけでなく、円周角・中心角を求めた上で、弧の長さを答えられるように準備しておきましょう。

(2/21追記:結果:〇相似が出題 △図形は台形で平行利用、円周角は第一問で出題


最後に必ずチェックしておいてほしい問題があります。



多くの過去問集には載っておらず、しかし今年度に出るであろう形式とかなり傾向が似た問題が出題されています。多くは学校の数学の先生方がとりあげて下さっていると思いますが、万一解いた覚えがない方がいらっしゃる場合は必ずチェックをしておいてください。


令和2年度分割後期の数学も今年度予想と形式が似ているので、すでにあらかた解き終わった方などは参考にしてもよいのではないでしょうか。(解答はコチラ



以上、これらはすべて当塾の予想に過ぎません。

今年度は新課程への移行期でもあります。大きく変更が出るのは来年度だとは思いますが、可能性が低いほうを引くかもしれません。

あくまで直前の短い時間に、何をすべきか、という観点で、出題可能性の高いものを中心に時間を多く使いたいという方に向けて発信しています。ご了承ください。


直前予想は理科の単元も行っております。こちらの記事もよければご覧ください。








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