都立入試 数学 令和７年度（2025年）出題の傾向と予想 2/28結果追記

令和7年度（2025年）の都立入試、数学の傾向と対策、出題予想について書いていこうと思います。(2/28追記：試験結果とともに予想が的中しているかどうかを追記しました。）

都立数学は５つの大問から構成され、それぞれ以下のような単元に分かれています。

大問１　小問集合

大問２　等式の証明

大問３　関数

大問４　平面図形

大問５　空間図形

今日は、年度によって大きな変化がある大問１．３．４の３つにしぼって説明していきます。

大問１は９つの小問からなっており、計算問題と作図問題は毎年ほぼ同形式の問題が出ます。年度によって変化があるのは問７と問８です。下図には問７と問８の年度ごとの出題内容の一部を載せています。

問７はH26年度から一年おきで、資料の整理と確率が交互に出題されています。

昨年度は新課程の「箱ひげ図と四分位数」の単元（資料の整理）が東京都でもはじめて出題されました。順当にいけば、今年は場合の数、確率から出題される可能性が高いでしょう。

（2/28追記：予想通り「場合の数」から出題されました。）

問８は角度と二次関数のどちらが出題されています。

例年大問２が一次関数の年度（奇数年度）は、二次関数の変域や変化の割合が出題されることがあります。昨年の令和6年度は予想通り角度（円周角）が出題されました。今年度は大問３の関数が一次関数となる確率が高く、その影響もあって二次関数の変域や変化の割合が出題される可能性が高いでしょう。

（2/28追記：予想通り「二次関数の変域」から出題されました。）

大問３は関数の単元です。

毎年、一次関数と二次関数（放物線）が交互に出題されています。

昨年は傾向通り二次関数が出題されたため、順当にいけば今年度は一次関数が出題されるでしょう。（2/28追記：予想通り「一次関数」から出題されました。）

R5、R3、H31、H29など奇数年の問題を参考に練習していくとよいでしょう。

また、市販の過去問集には載っていないことが多い、分割後期の数学の問題を解いておくのもよいでしょう。

大問4は平面図形です。

証明問題については、合同と相似が交代で出題される傾向にあります。

昨年度は例年の交互に出る傾向から外れて相似の証明が出題されました。長方形、平行線の錯角同位角を利用した相似の証明でした。同じ題材からは出題されにくいため

今年度はおそらく合同の証明が出題される可能性が高いと思われます。

2/28追記：予想通り「一次関数」から出題されました。

また、題材に関しても円にまつわるものが狙われやすいと考えられます。

例年、大問１の問８で角度の問題（円周角）が出題される年は大問４では円が出題されない傾向があります。逆に、大問１で円に関数する角度が出題されない場合、大問４で円周角を利用する問題が必ず出題されています。（上図を見てもらえれば分かりやすいかと思います）参考にする過去問としては上の図で青くぬった年度（R3,H30,H29,H27,H24)が挙げられます。大問４だけでも是非さかのぼって過去問を解いてみてください。

最後に、これは昨年度も書きましたが、分割後期問題の活用です。

過去問をすでに解き終えていて、他に似た問題が欲しいという方は是非、分割後期の数学を解いてみてください。特に昨年度の分割後期は今年度との出題範囲が極めて似通っているため、ちょうどよい予想問題になるかと思います。以下にリンクを載せておきますので、もし解いていない方で、問題が欲しい方はチェックしてみてください。

都教委の過去問リンク　

令和6年分割後期数学問題

令和6年分割後期数学解答

以上、これらはすべて当塾の予想に過ぎません。

今年度は新課程完全移行の最初の年度でもあります。出題傾向の大きな変化もあるかもしれません。あくまで直前の短い時間に、何をすべきか、という観点で、出題可能性の高いものを中心に時間を多く使いたいという方に向けて発信しています。ご了承ください。

直前予想は理科の単元も行っております。こちらの記事もよければご覧ください。